设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2021-10-08 11

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则( )

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆．
B、E—A不可逆，E+A可逆．
C、E—A可逆，E+A可逆．
D、E—A可逆，E+A不可逆．

答案C

解析由于(E—A)(E+A+A²)=E一A³=e，(e+A)(e一A+A²)=E+A³=E，故由可逆矩阵的定义知：E—A和E+A均是可逆的．

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考研数学一

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