已知4维列向量组α1,α2,…,α3线性无关,若非零向量βi(i=1,2,3,4)与α1,α2,…,α3均正交,则R(β1,β2,…,β3,β4)=( )

admin2019-02-23  21

问题 已知4维列向量组α1,α2,…,α3线性无关,若非零向量βi(i=1,2,3,4)与α1,α2,…,α3均正交,则R(β1,β2,…,β3,β4)=(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案A

解析 设α1=(a11,a12,a13,a14)T,α2=(a21,a22,a23,a24)T,α3=(a31,a32,a33,a34)T
    由题设知,βi与α1,α2,α3均正交,即内积βiTαj=0(i=1,2,3,4;j=1,2,3),
亦即βi(i=1,2,3,4)是齐次方程组

的非零解。
    由于α1,α2,α3线性无关,故系数矩阵的秩为3。所以基础解系中含有4-3=1个解向量。从而R(β1,β2,β3,β4)=1。故应选(A)。
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