已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

admin2019-07-12 21

问题已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X²+X+3，则X与Y( )

选项 A、不相关且相互独立
B、不相关且相互不独立
C、相关且相互独立
D、相关且相互不独立

答案D

解析通过计算Cov(X，Y)来判定。
由于X～N(0，1)，所以
E(X)=0，D(X)=E(X²)=1，E(X³)=0，
E(XY)=E[(X)(2X²+X+3)]=2E(X³)+E(X²)+3E(X)=1，
Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0

X与Y相关

与Y不独立，
应选D。

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