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椭圆:=1(a>B>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
椭圆:=1(a>B>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
admin
2019-08-05
5
问题
椭圆:
=1(a>B>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由题意|PF|=|AF|,即以F为圆心,|FA|为半径画圆与椭圆有交点P.只需|FA|≤|FA
’
|,即
一c≤a+c,即2c
2
+ac一a
2
≥0,两边除以a
2
,得2e
2
+e一1≥0即(2e一1)(e+1)≥0,即e≥
,又∵0<e<1,∴
≤e<1.故选D.
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