椭圆:=1(a>B>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )

admin2019-08-05  5

问题 椭圆:=1(a>B>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由题意|PF|=|AF|,即以F为圆心,|FA|为半径画圆与椭圆有交点P.只需|FA|≤|FA|,即一c≤a+c,即2c2+ac一a2≥0,两边除以a2,得2e2+e一1≥0即(2e一1)(e+1)≥0,即e≥,又∵0<e<1,∴≤e<1.故选D.
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