已知曲线x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．

admin2015-08-28 58

问题已知曲线x²+y²=R²上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 x²+y²=R²，两边对x求导：

过(X，Y)点的切线方程为：

代入X²+Y²=R²，切线方程为 Xx+Yy=R²．

所以AB线段长度的平方为：

因在圆周X²+Y²=R²上d²最小值存在，驻点唯一，所以

为所求坐标．

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