园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问：将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花?

admin2019-03-08 37

问题园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问：将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花?

选项 A、22
B、24
C、26
D、28

答案A

解析由题意可知，“花盆数+5”可写成

的形式，“花盆数一4”可写成m²的形式。将n从1开始取值，

依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55……；将m从1开始取值，m²依次为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100……；根据题意，当n、m分别取值时，

与m²相差为9即符合题意。
不难发现，45、36是符合题意的一组数，此时花盆数为40。一定数量的花盆摆成实心矩形时，要想最外层花盆数最少，则矩形的长与宽要尽量接近。又矩形的长、宽应为40的因数，当两个整数的乘积一定时，这两个数越接近，和越小。最接近的两个因数为5和8，此时最外层共有花盆(5+8)×2－4=22盆。故本题选A。

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园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问：将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花?

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