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设f(χ)=3χ2+Aχ-3(χ>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(χ)≥20?
设f(χ)=3χ2+Aχ-3(χ>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(χ)≥20?
admin
2017-09-15
39
问题
设f(χ)=3χ
2
+Aχ
-3
(χ>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(χ)≥20?
选项
答案
f(χ)≥20等价于A≥20χ
3
-3χ
5
, 令φ(χ)=20χ
3
-3χ
5
,由φ′(χ)=60χ
2
-15χ
4
=0,得χ=2, φ〞(χ)=120χ-60χ
3
,因为φ〞(2)=-240<0,所以χ-2为φ(χ)的最大值点,最大值为φ(2)=64,故A至少取64时,有f(χ)≥20.
解析
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考研数学二
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