设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

admin2019-01-29 12

问题设1≤a＜b，函数f(x)=xln²x，求证f(x)满足不等式
f(a)+f(b)—2f

(b—a)²．

选项

答案方法: 用泰勒公式．在x₀=[*]处展开，有 f(x)=[*] 分别取被展开点x=a，b，得 [*] 其中ξ₁∈(a，[*])，ξ₂∈([*]，b) ①+②得 f(a)+f(b)—2f[*]=[*][f″(ξ₁)+f″(ξ₂)][*]．由题(Ⅰ)，f″(x)＜2(x＞1)[*]f″(ξ₁)+f″(ξ₂)＜4[*] f(a)+f(b)—[*]＜[*](b—a)²

解析

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考研数学二

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y〞－2y′一3y＝eχ的通解为________．
设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求．结果用f’i(0，1)，f"ij(0，1)表示(i，j=1，2)．
设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．(Ⅱ)求u(x，t)．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得成立。

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根据《政府采购法》的规定，甲级政府采购代理机构应当具备下列条件()。
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