2. 考研
  3. 设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1，2，…，s)，βj不能由(Ⅰ)线性表示(j=1，2，…，t)，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt( )

设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1，2，…，s)，βj不能由(Ⅰ)线性表示(j=1，2，…，t)，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt( )

admin2019-02-18  21
问题 设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1，2，…，s)，βj不能由(Ⅰ)线性表示(j=1，2，…，t)，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt(    )
选项 A、一定线性相关．
B、一定线性无关．
C、可能线性相关，也可能线性无关．
D、既不线性相关，也不线性无关．
答案C
解析 如设(Ⅰ)：α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，(Ⅱ)：β1=(0，0，1)，β2=(0，1，1)，则(Ⅰ)、(Ⅱ)各自线性无关，但α1，α2，β1，β2线性相关(向量组所含向量的个数大于维数)，又如α1，α2及β1也满足所给条件，但α1，α2，β1线性无关．
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考研数学一

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