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设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．
设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．
admin
2014-02-05
23
问题
设f(x，y)为连续函数，且
，其中D：u
2
+v
2
≤a
2
(a>0)，则f(x，y)=___________．
选项
答案
e
-(x
2
+y
2
)
+π(1一e一e
-a
2
)xy
2
．
解析
注意
为常数，记为A，由于xy
2
对u、v为常数，因此对u，v积分时可提出积分号外→f(x，y)=e
-x
2
-y
2
+Axy
2
．求f(x，y)归结为求常数A．等式两边在D积分得
作极坐标变换→
又
(D关于y轴对称，被积函数对x为奇函数)，将它代入①式→A=π(1一e
-a
2
)．因此f(x，y)=e
-(x
2
+y
2
)
+π(1一e
-a
2
)xy
2
．
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考研数学二
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