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  3. 已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

admin2017-04-19  57
问题 已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
选项
答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个，r(6E—B)=1，a=0： (2)二次型f=XTBX的矩阵为[*] 可使PTAP=diag(6，7，一3)，故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22一3y32； (3)单叶双曲面．
解析
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考研数学一

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