设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________．

admin2019-05-12 15

问题设矩阵A=

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________．

选项

答案[*]

解析由｜A｜=

=3，又AA^*=A^*A=｜A｜E，则对矩阵方程右乘A得
3AB－6B=A，即 3(A－2E)B=A．
两端取行列式有｜3(A－2E)｜.｜B｜=｜A｜=3，即 27｜A－2E｜.｜B｜=3．
因为｜A－2E｜=

=1，所以｜B｜=

．

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考研数学一

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