首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,x=1是f(x)的极值点且3∫01/3f(x)dx=f(1/2)。证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,x=1是f(x)的极值点且3∫01/3f(x)dx=f(1/2)。证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)=0。
admin
2022-04-08
35
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,x=1是f(x)的极值点且3∫
0
1/3
f(x)dx=f(1/2)。证明:存在ξ∈(0,1),使得f
’’
(ξ)=0。
选项
答案
由于x=1是f(x)的极值点,所以f
’
(1)=0。 因f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,所以由积分中值定理可知,存在η∈[*],使得 3∫
0
1/3
f(x)dx=3f(η)∫
0
1/3
dx=f(η), 即 f(η)=f(1/2)。 又因f(x)在[*]上连续,在[*]内可导, 所以由罗尔定理可知,存在ζ∈[*],使得 f
’
(ζ)=0。 再由f
’
(x)在[ζ,1]上连续,在(ζ,1)内可导,且f
’
(ζ)=f
’
(1)=0可知, 存在ξ∈(ζ,1)[*](0,1),使得 f
’’
(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CkhRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2为开次线性万程组AX=0的基石出解糸,β1,β2为非开次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为().
设f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f’’(x)>0,又△y=f(x+△x)-f(x),则当△x>0时有().
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
若函数f(-x)=f(x)(一∞<x<+∞),在(一∞,0)内f’(x)>0且f"(x)<0,则在(0,+∞)内有().
f(χ)=则f(χ)在χ=0处().
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1有特征值()
曲线y=f(χ)=-(χ-1)ln|χ-1|的拐点有
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,当x→0时,∫0ff(x)f(t)dt与x2为等价无穷小,则f’(0)等于
曲线y=(3χ+2)的斜渐近线为_______.
随机试题
下列不属于劳动报酬的是()。
Didyoueverhavesomeone’snameonthetipofyourtongueandyetyouwereunabletorecallit?【C1】______thishappensagain,do
偶然性对人们的实践活动只起破坏作用。
有关超速离心机的说法,正确的是
最高最佳使用包括用途、规模、集约度和档次上的最佳、可以帮助确定估价对象最佳用途的经济学原理是()。
建设工程施工合同示范文本中,工程师无权指示设计变更的情形是()。
为鼓励外商向我国转让技术,税法规定,对于在()等方面提供专有技术所取得的使用费,可以减按10%的税率征收所得税。
下列说法正确的是()
城管执法人员为阻止摊贩继续非法占道经营,暂扣了摊贩兜售的物品。这一行为在法律性质上属于()。
在VFP中主索引字段()。
最新回复
(
0
)