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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QTAQ=。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QTAQ=。
admin
2018-04-12
42
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
求正交矩阵Q和对角矩阵
,使得Q
T
AQ=
。
选项
答案
因为A是实对称矩阵,所以α与α
1
,α
2
正交,所以只需将α
1
,α
2
正交。取 β
1
=α
1
, β
2
=α
2
-[*]。 再将α,β
1
,β
2
单位化,得 [*] 令Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
=Q
T
,由实对称矩阵必可相似对角化,得 Q
T
AQ=[*]。
解析
将实对称矩阵A的特征向量正交化再单位化,以此作为列向量即可得到正交矩阵Q。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CidRFFFM
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考研数学二
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