设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;

admin2019-01-23  38

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2


证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

选项

答案f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)。+(b1x1+b2x2+b3x3)。 =2(x1,x2,x3)[*](a1,a2,a3)[*]+(x1,x2,x3) [*](b1,b2,b3)[*] =(x1,x2,x3)(2ααT)[*]+(x1,x2,x3)(ββT)[*] =(x1,x2,x3)(2ααT+ββT)[*] 所以二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

解析
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