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  3. 已知矩阵A=，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X

已知矩阵A=，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X

admin2022-06-08  36
问题 已知矩阵A=，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X
选项
答案将方程整理，有AX(A－B)=BX(A－B)+E，得(A－B)X(A－B)=E． 由于 |A－E|=[*]=1≠0， 可知A－B可逆，因此 X=(A－B)－1(A－B)－1， 其中，由 [*] 得(A－B)－1 [*] 故 X=(A－B)－1(A－B)－1
解析
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经济类联考综合能力

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