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在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a9=9，则log3a1+log3a2 +… +log3a10=______．
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a9=9，则log3a1+log3a2 +… +log3a10=______．
admin
2018-11-23
21
问题
在各项均为正数的等比数列{a
n
}中，若a
5
a
9
=9，则log
3
a
1
+log
3
a
2
+… +log
3
a
10
=______．
选项
答案
10
解析
设S
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
10
，由等比数列的性质
m+n=p+g => a
m
a
n
=a
p
a
q
和对数的运算性质log
a
M+log
a
N=log
a
M·N，
∴S
n
=(log
3
a
1
+log
3
a
10
)+(log
3
a
2
+log
3
a
9
)+…+(log
3
a
5
+log
3
a
6
)
=(log
3
a
1
·a
10
)+(log
3
a
2
·a
9
)+…+(log
3
a
5
·a
6
)
=log
3
9+log
3
9+…+log
3
9=10．
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