2. 考研
  3. 设A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；

设A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；

admin2014-04-10  23
问题 设A是n阶反对称矩阵，
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
选项
答案按反对称矩阵定义：AT=一A，那么｜A｜=｜AT｜=｜—A｜=(一1)n｜A｜，即[1一(一1)n]｜A｜=0若n=2k+1，必有｜A｜=0．所以A可逆的必要条件是n为偶数．因AT=一A，由(A*)T=(AT)*有(A*)T=(AT)*=(一A)
解析
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考研数学三

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