已知A=，矩阵X满足AX=A－1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=________。

admin2019-07-17 31

问题已知A=

，矩阵X满足A^*X=A^－1+2X，其中A^*是A的伴随矩阵，则X=________。

选项

答案[*]

解析左乘矩阵A，并把等式AA^*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得
(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜A｜E一2A)^－1。
已知｜A｜=4，所以
X=(4E一2A)^－1=

(2E—A)^－1=

。

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