设 F(x)=∫—1xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

admin2018-12-19 13

问题设

F(x)=∫_—1^xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

选项 A、极限存在但不连续。
B、连续但不可导。
C、可导。
D、可导性与a有关。

答案D

解析当x≤0时，F(x)=∫_—1^xf(t)dt=e^x一e^—1；
当x＞0时，F(x)=∫_—1⁰f(t)dt+∫₀^xf(t)dt=1一e^—1+

+ax。
因为

=1一e^—1=F(0)，所以F(x)在x=0处连续。而

即F(x)在x=0处的可导性与a有关。故选D。[img][/img]

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