2. 考研
  3. 设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2021-01-19  43
问题 设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则(    )．
选项 A、(A*)*=∣A∣n-1A
B、(A*)*=∣A∣n+1A
C、(A*)*=∣A∣n-2A
D、(A*)*=∣A∣n+2A
答案C
解析 对A*使用基本公式(A*)(A*)*=(A*)*(A*)=∣A*∣E判别之．
解一  由命题2．2．2．2(2)知，仅(C)入选．
解二  (A*)*=∣A*∣(A*)-1=∣A∣n-1(A／∣A∣)=∣A∣n-2A，仅(C)入选．
解三  (A*)-1=(A*)*／∣A*∣=(1／∣A∣n-1)(A*)*．又(A*)-1=A／∣A∣，故
    (A*)*=∣A∣n-1(A*)-1=∣A∣n-1(A／∣A∣)=∣A∣n-2A．
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考研数学二

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