首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，g(x)，f(x)均是关于x的连续函数，y1(x)，y2(x)，)，y3(x)是)，y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解为( )
设p(x)，g(x)，f(x)均是关于x的连续函数，y1(x)，y2(x)，)，y3(x)是)，y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解为( )
admin
2020-12-06
11
问题
设p(x)，g(x)，f(x)均是关于x的连续函数，y
1
(x)，y
2
(x)，)，y
3
(x)是)，y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C
1
与C
2
是两个任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解为( )
选项
A、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
一C
1
)y
2
+(1一C
2
)y
3
B、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
一C
1
)y
2
+(C
1
—C
2
))y
3
C、C
1
y
1
+(C
2
一C
1
)y
2
+(1一C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+(C
2
一C
1
)y
2
+(C
1
一C
2
)y
3
答案
C
解析
将选项C
1
改写为C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
3
。作为非齐次方程的解，只需要满足C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)是对应的齐次方程组的通解，因此只需要证明(y
1
一y
2
)与(y
2
一y
3
)线性无关即可。
假设(y
1
一y
2
)与(y
2
一)y
3
)线性相关，即存在不全为零的数k
1
和k
2
使得
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0，
即k
1
y
1
+(k
2
一k
1
)y
2
一k
2
y
3
=0。
由于y
1
，y
2
，y
3
线性无关，则根据上式可得k
1
=k
2
=0，与k
1
和k
2
不全为零矛盾，因此(y
1
一y
2
)与(y
2
一y
3
)线性无关，可见选项C是非齐次微分方程的通解。故选C。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CR9RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设则f(x，y)在点O(0，0)处()
设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1=∫01f(x)dx，I2=，I3=，则它们的大小关系为[img][/img]
[*]
[*]
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______
设球体x2+y2+z2≤z上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方，则此球的质心的z坐标=______。
设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为
已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为_________．
无穷级数的收敛区间为________。
随机试题
DaydreamingI.DaydreamingcanbeharmfulbecauseitwasconsideredasA.awasteof【T1】______B.a【T2】______ofneur
治头痛、口眼歪斜，首选药是
下列对井径测井技术的描述中，错误的是()。
(2010年考试真题)下列各项中，不会稀释公司每股收益的是()。
A有限责任公司向B有限责任公司定制了一批家具，双方在买卖合同中约定由A公司签发一张3个月到期的商业承兑汇票抵付货款，B公司在收到汇票后两个月内发货。A公司于2017年4月6日向B公司签发汇票，B公司收到该汇票后于4月15日将其背书转让给了C有限责任公司，并
租用专营仓库的缺点是()。
多普勒效应：物理学上利用光波波长的相对移动量与相对运动速度成正比来测量物体的运动速度。()
设x=x(t)由确定，求.
Bysaying"thefact...challengesexplanation",theauthormeansthat______.Whichofthefollowingistrueaccordingtothet
长江，又名扬子江(theYangtzeRiver)，全长6300多千米，是中国第一大河，世界第三大河。
最新回复
(
0
)
