2. 考研
  3. 设(X，Y)服从D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤a2｝上的均匀分布，则( )

设(X，Y)服从D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤a2｝上的均匀分布，则( )

admin2020-07-02  3
问题 设(X，Y)服从D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤a2｝上的均匀分布，则(      )
选项 A、X与Y不相关，也不独立。
B、X与Y相互独立。
C、X与Y相关。
D、X与Y均服从均匀分布U(－a，a)。
答案A
解析 因为
由对称性E(X)＝E(Y)＝0，E(XY)＝0。于是
Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0，
从而ρXY＝0，即X与Y不相关。
又因为

同理可得

故f(x，y)≠fX(x)fY(y)，即X与Y不独立。
本题主要考查均匀分布和随机变量间的独立性及相关性。
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考研数学三

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