设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2020-03-24 35

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=

记F_Z(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数F_Z(z)的间断点个数为( )

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案B

解析根据题意可知，
F_Z(z)=P(XY≤z)=P(XY≤z|Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z|Y=1)P(Y=1)
=

一[P(XY≤z|Y=0)+P(XY≤z|Y=1)]，
由于X，Y独立，所以

所以z=0为间断点，因此选项B正确．

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考研数学三

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