设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2020-03-24  38

问题 设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为(    )

选项 A、0.
B、1.
C、2.
D、3.

答案B

解析 根据题意可知,
  FZ(z)=P(XY≤z)=P(XY≤z|Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z|Y=1)P(Y=1)
=一[P(XY≤z|Y=0)+P(XY≤z|Y=1)],
由于X,Y独立,所以

所以z=0为间断点,因此选项B正确.
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