设矩阵An×n正定,证明:存在正定阵B,使A=B2.

admin2016-04-11  35

问题 设矩阵An×n正定,证明:存在正定阵B,使A=B2

选项

答案因为A正定,故存在正交阵P,使 P-1AP=PTAP=diag(λ1,λ2,…,λn)且λi>0(i=1,2,…,n),故 A=Pdiag(λ1=6,λ2,…,λn)PT= Pdiag [*]=B2 其中B=Pdiag([*])PT为正定阵.

解析
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