(2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).

admin2018-07-24  34

问题 (2001年)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).

选项

答案令F(x)=xe1-xf(x),则 F(1)=f(1) 由积分中值定理得 [*] 由原式 [*] 知F(c)=F(1) 从而F(x)在[c,1]上满足罗尔定理条件,则存在ξ∈(c,1)使 F’(ξ)=0. 即ξe1-ξ[f’(ξ)一(1一ξ-1)f(ξ)]=0 而 ξe1-ξ≠0,故f’(ξ)一(1一ξ-1ξ)f(ξ)=0 即 f’(ξ)=(1一ξ)f(ξ).

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CJIRFFFM
0

随机试题
最新回复(0)