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已知两个向量组(Ⅰ):α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(一1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式
已知两个向量组(Ⅰ):α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(一1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式
admin
2020-02-27
30
问题
已知两个向量组(Ⅰ):α
1
=(1,2,3)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
与(Ⅱ)β
1
=(一1,2,k)
T
,β
2
=(4,1,5)
T
,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表示式
选项
答案
对矩阵(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)作初等行变换,得 [*] 可见k=1时,β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
线性表示,此时由 [*] 当k=1时,对矩阵(β
1
,β
2
,α
1
,α
2
)作初等行变换,得 [*] 可见α
1
,α
2
均可由β
1
,β
2
线性表示,因此k=1时,向量组(I)与(Ⅱ)等价.由 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CGiRFFFM
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考研数学三
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