4位同学分5个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法?

admin2016-03-16 24

问题 4位同学分5个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法?

选项 A、16种
B、24种
C、40种
D、48种

答案C

解析可以根据梨的情况进行分类计算。
(1)其中1人只分到一个梨，有4种情况，接下来的问题简化为“将5个苹果分给3个同学，每个同学至少一个”，根据插板法有

=6种情况。根据乘法原理，有4×6=24种。
(2)其中1人分到一个梨和一个苹果，有4种情况，接下来的问题简化为“将4个苹果分给3个同学，每个同学至少一个”，根据插板法有

=3种情况。根据乘法原理，有4×3=12种。
(3)其中1人分到一个梨和两个苹果，有4种情况，接下来只需将剩下的三只苹果分给3个同学，只有1种情况，一共有4×1＝4种情况。
综上所述，总共的分法有24+12+4=40种。

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