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已知A=，则A与B( )

admin2019-06-06  8
问题 已知A=，则A与B(    )
选项 A、等价、相似、合同。
B、等价、相似、不合同。
C、不等价、不相似、不合同。
D、等价、不相似、合同。
答案D
解析 由于r(A)=3，r(B)=3，所以A与B等价。
    A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似。由于

所以A的特征值为λA=一1，3，1，B的特征值为λB=2，1+，因此A与B不相似。
    但由于A与B的正负惯性指数是相同的，即正惯性指数均为2，负惯性指数均为1，所以A与B合同，故选D。
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考研数学二

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