设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-03-29 35

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为[*]，所以3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是A属于3的特征向量．又Aα₁=0=0α₁， Aα₂=0=0α₂，故α₁，α₂是矩阵A属于λ=0的两个线性无关的特征向量．因此矩阵A的特征值是3，0，0． λ=3的特征向量为k(1，1，1)^T，其中k≠0为任意常数； λ=0的特征向量为k₁(-1，2，-1)^T+k₂(0，-1，1)^T 其中k₁，k₂是不全为0的任意常数．

解析

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考研数学三

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