设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1.α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2. 证明:α1,α2正交.

admin2016-05-17  31

问题 设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ23=1.α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α12)=α2
证明:α1,α2正交.

选项

答案若α1,α2是属于特征值λ1=0的特征向量,则A(α12)=Aα1+Aα2=0≠α2,矛盾; 若α1,α2是属于特征值λ23=1的特征向量,则A(α12)=Aα1+Aα212≠α2,矛盾, 从而α1,α2是分属于两个不同特征值对应的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以α1,α2正交.

解析
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