已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2015-07-22 28

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，k≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为0，矛盾。故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

为了把一把手抓法治落到实处，中央制定实施相关规定，明确了()地方党委和政府主要负责人在推进法治建设中应当履行的主要职责。

“一个中心、两个基本点”是一个整体，集中体现了我国社会主义现代化建设的战略布局，揭示了中国特色社会主义的客观规律和发展道路。“一个中心”即“以经济建设为中心”，它回答了

西方社会有一句名言：“是就是，不是就不是；除此之外，都是鬼话。”从哲学角度看，这句名言体现了

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

正常人血浆的pH为【】

A．胺碘酮B．美西律C．维拉帕米D．硝苯地平E．普萘洛尔为钠通道阻滞剂类抗心律失常药的是()。

仅限于在低速运动的机器上采用的安全防护装置是()，其机制是把暴露在危险中的人体从危险区域中移开。

各级旅游景区质量等级评定机构对所评旅游景区要进行监督检查和复核。全面复核至少每1年进行1次。()

“要教给学生一杯水，教师要有一桶水。”这要求教师应当具备的职业素质是()。

仿照下面画线的句式和修辞方法，另写两个句子，使之构成排比。挣扎使人悲苦，抗争则使人高贵。贝多芬挣扎在孤独的渊谷，但他用音乐作为抗争的云梯，备尝辛酸，终于攀上了永恒的巅峰；_______，_，____

学校的法人资格，使学校享有民事权利，因而学校和企业一样，可以广泛的参与各种经济活动。()

爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁?

Ihavenoidea______youareafamousfootballplayer.

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

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为了把一把手抓法治落到实处，中央制定实施相关规定，明确了()地方党委和政府主要负责人在推进法治建设中应当履行的主要职责。

“一个中心、两个基本点”是一个整体，集中体现了我国社会主义现代化建设的战略布局，揭示了中国特色社会主义的客观规律和发展道路。“一个中心”即“以经济建设为中心”，它回答了

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

正常人血浆的pH为【】

A．胺碘酮B．美西律C．维拉帕米D．硝苯地平E．普萘洛尔为钠通道阻滞剂类抗心律失常药的是()。

仅限于在低速运动的机器上采用的安全防护装置是()，其机制是把暴露在危险中的人体从危险区域中移开。

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