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  3. 设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

admin2019-02-26  31
问题 设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．
选项
答案因为α1，α2，…，αs线性相关，所以存在不全为0的数c1，c2，…，cs，使得 c1α1＋c2α2＋…＋csαs＝0． 设ck是c1，c1，…，cs中最后一个不为0的数，即ck≠0，但i＞k时，ci＝0．则k≠1(否则α1＝0，与条件矛盾)，并且有c1α1＋c2α2＋…＋ckαk＝0．则于 αk＝[*]
解析
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考研数学一

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