已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. 求λ,a;

admin2018-07-26  46

问题
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
求λ,a;

选项

答案因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一,所以必有|A|=0,而|A|=(λ-1)2(λ+1),于是λ=1或λ=-1. 当λ=1时,因为r(A)≠r[A[*]b],所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解),故舍去λ=1. 当λ=-1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解,所以a=-2.

解析
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