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  3. 设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(χ)｜≤＋∫ab｜f′(χ)｜dχ．

设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(χ)｜≤＋∫ab｜f′(χ)｜dχ．

admin2019-05-11  54
问题 设f(χ)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(χ)｜≤＋∫ab｜f′(χ)｜dχ．
选项
答案因为f(χ)在[a，b]上连续，所以｜f(χ)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜＝[*]｜f(χ)｜． 根据积分中值定理，[*]f(χ)dχ＝f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)＝f(ξ)＋∫ξcf′(χ)dχ，取绝对值得 ｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜＋｜∫ξcf′(χ)dχ｜≤｜f(ξ)｜＋∫ab｜f′(χ)｜dχ，即 [*]
解析
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考研数学二

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