设f(x)=∫0x(ecost－e-cost)dt，则( )

admin2019-07-12 27

问题设f(x)=∫₀^x(e^cost－e^-cost)dt，则( )

选项 A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)>f+(x,2π)。
C、f(x)D、当x>0时f(x)>f(x+2π)；当x<0时f(x)

答案A

解析考查f(x+2π)一f(x)=∫_x^x+2π(e^cost一e^-cost)dt，被积函数以2，π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得
f(x+2π)一f(x)=∫_π^-π(e^cost一e^-cost)dt=2∫₀^π(e^cost一e^-cost)dt

一2∫₀^π(e^cosu－e^-cosu)du，
因此，f(x+2π)－f(x)=0，故选A。

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考研数学三

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