求函数y=(1+2x)sinx的导数．

admin2013-12-11 20

问题求函数y=(1+2x)^sinx的导数．

选项

答案本题为幂指函数的求导．方法一：对函数两边取对数，得lny=sinx.ln(1+2x)，两边对x求导，得[*].y’=cosx.ln(1+2x)+sinx.[*]，所以y’=y[cosx.ln(1+2x)+sinx.[*]] =(1+2x)^sinx.[cosx.ln(1+2x)+sinx.[*]] 方法二：利用对数恒等式作恒等变换，将函数转化为初等函数后再求导．因为y=(1+2x)^sinx=e^{sinx.ln(1+2x)} 所以y’=e^{sinx.ln(1+2x)}[cosx.ln(1+2x)+sinx.[*]] =(1+2x)^sinx.[cxsx.ln(1+2x)+sinx.[*]]．

解析

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