设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，且f(x)＞0，证明：.

admin2021-11-25 21

问题设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，且f(x)＞0，证明：

选项

答案[*]等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹xf(x)dx≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹xf²(x)dx 等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy≥0 令I=∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy 根据对称性,I=∫₀¹dx∫₀¹xf(x)f(y)[f(y)－f(x)]dy 2I=∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)(y－x)[f(x)－f(y)]dy 因为f(x)＞0且单调减少，所以(y－x)[f(x)－f(y)]≥0,于是2I≥0，或I≥0 所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BRlRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)＝，则x＝0为f(x)的()
设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。
求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。
已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()
设平面区域D(t)={(x，y)|0≤x≤y，0
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
设平面域由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，若I1＝[ln(χ＋y)]3dχdy，I2＝(χ＋y)3dχdy，I3＝[sin(χ＋y)]3dχdy，则【】
设且B=P-1AP．求A100．
设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

随机试题

龋病的二级预防包括
女，30岁。被汽车撞伤左季肋部1小时来诊。查体：T37．5℃，PllO次/分。BP90/70mmHg。腹平坦，左上腹肌略紧张，局部压痛，全腹有反跳痛，有移动性浊音(+)，听诊未闻肠鸣音。首先的检查是
空调水系统宜分别设置空调冷水循环泵和空调热水循环泵，其原因是空调冷水循环泵和空调热水循环泵的：(2006，82)
根据企业破产法律制度的规定，关于破产案件受理后、破产宣告前的程序转换，下列表述中，正确的是()。
经营者所持股份一般以出资额的()倍确定。
某公司使用包过滤防火墙控制进出公司局域网的数据，在不考虑使用代理服务器的情况下，下列对该防火墙的描述中，错误的是()。
根据下列资料，回答以下问题。与2013年年末相比，2014年年末表中所列地区风电总装机容量约增长了()亿千瓦。
《离骚》：屈原
InWesternculture,anengagementbeginswith"yes"toasimplequestion:"Willyoumarryme?"Theseheart-stoppingwordsoften
【S1】【S3】

最新回复(0)

设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，且f(x)＞0，证明：.

考研数学二

设函数f(x)＝，则x＝0为f(x)的()

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()

设平面区域D(t)={(x，y)|0≤x≤y，0

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

设平面域由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，若I1＝[ln(χ＋y)]3dχdy，I2＝(χ＋y)3dχdy，I3＝[sin(χ＋y)]3dχdy，则【】

设且B=P-1AP．求A100．

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

龋病的二级预防包括

女，30岁。被汽车撞伤左季肋部1小时来诊。查体：T37．5℃，PllO次/分。BP90/70mmHg。腹平坦，左上腹肌略紧张，局部压痛，全腹有反跳痛，有移动性浊音(+)，听诊未闻肠鸣音。首先的检查是

空调水系统宜分别设置空调冷水循环泵和空调热水循环泵，其原因是空调冷水循环泵和空调热水循环泵的：(2006，82)

根据企业破产法律制度的规定，关于破产案件受理后、破产宣告前的程序转换，下列表述中，正确的是()。

经营者所持股份一般以出资额的()倍确定。

某公司使用包过滤防火墙控制进出公司局域网的数据，在不考虑使用代理服务器的情况下，下列对该防火墙的描述中，错误的是()。

根据下列资料，回答以下问题。与2013年年末相比，2014年年末表中所列地区风电总装机容量约增长了()亿千瓦。

《离骚》：屈原

InWesternculture,anengagementbeginswith"yes"toasimplequestion:"Willyoumarryme?"Theseheart-stoppingwordsoften

【S1】【S3】