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  3. 设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。

admin2018-01-26  34
问题 设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：
(Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A；
(Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。
选项
答案(Ⅰ)当n=2时，设A=[*]，从而 A*=[*] 因此 (A*)*=[*]=A。 (Ⅱ)当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A*=A-1｜A｜，则｜A*｜=｜｜A｜A-1｜=｜A｜n-1，由A*(A*)*=｜A*｜E，可得 (A*)*=｜A*｜(A*)-1=｜A｜n-1[*]=｜A｜n-2A， 当｜A｜=0时，R(A*)≤1＜n-1，因此(A*)*=0。命题仍成立。 因此n≥3时，(A*)*=｜A｜n-2A。
解析
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考研数学一

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