设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 20

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁≠0．
B、λ₂≠0．
C、λ₁=0．
D、λ₂=0．

答案B

解析本题主要考查特征值、特征向量的定义和线性相关性的判别法．
利用属于不同特征值的特征向量线性无关即得．设k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，得(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，由于α₁，α₂是属于A的不同特征值的特征向量，故α₁，α₂线性无关，从而

所以α₁，A(α₁+α₂)线性无关

即选项B正确．

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