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  3. 已知矩阵A＝和对角矩阵相似，则a＝_______．

已知矩阵A＝和对角矩阵相似，则a＝_______．

admin2019-05-12  35
问题 已知矩阵A＝和对角矩阵相似，则a＝_______．
选项
答案－2
解析 因为｜λE－A｜＝＝(λ－2)(λ－3)2．
    所以矩阵A的特征值分别为2，3，3，可见矩阵A的特征值有重根，已知矩阵A和对角矩阵相似，因此对应于特征根3有两个线性无关的特征向量，因此可得(3E－A)χ＝0有两个线性无关的解，因此矩阵3E－A的秩为1．
    3E－A＝
    因此可见a＝－2．
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考研数学一

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