二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为( )

admin2018-02-07 26

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃的规范形为( )

选项 A、f=z₁²+z₂²+z₃²。
B、f=z₁²一z₂²。
C、f=z₁²+z₂²一z₃²。
D、f=z₁²。

答案D

解析利用配方法将该二次型化为标准形
f(x₁，x₂，x₃)=(x₁—2x₂+2x₃)²，
则该二次型的规范形为f=z₁²。故选D。

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已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．
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