设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______

admin2016-05-31 5

问题设矩阵A=

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______

选项

答案[*]

解析由于｜A｜=

=3，又因为AA^*=A^*A=｜A｜E，则对题中的矩阵方程右乘矩阵A得3AB-6B=A，即3(A-2E)B=A，该等式两端同时取行列式有
｜3(A-2E)｜.｜B｜=｜A｜=3，
即27｜A-2E｜.｜B｜=｜A｜=3．
又｜A-2E｜=

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考研数学三

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