将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

admin2018-01-12 37

问题将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

选项 A、A与B独立
B、B与C独立
C、A与C独立
D、B∪C与A独立

答案B

解析试验的样本空间有8个样本点，即
Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}。
显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有

由于P(A)P(B)=

，即P(AB)=P(A)P(B)。
因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法知，应选B。

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