设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f′(χ)|=M证明:|∫0af(χ)|dχ≤M.

admin2017-09-15  66

问题 设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f′(χ)|=M证明:|∫0af(χ)|dχ≤M.

选项

答案由微分中值定理得f(χ)=f(0)=f′(ξ)χ,其中ξ介于0与χ之间, 因为f(0)=0,所以|f(χ)|=|f′(ξ)χ|≤Mχ,χ∈[0,a], 从而|∫0af(χ)dχ|≤∫0a|f(χ)|dχ≤∫0aMχdχ=[*]M.

解析
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