2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。

admin2014-10-08  50
问题 设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。
选项
答案应填3．
解析 [分析]  本题考查矩阵的运算、行列式的性质．
[详解]  由于｜A＋B－1｜＝1(AB＋E)B－1｜＝｜(AB＋AA－1)B－1｜＝｜A(B＋A－1)B－1｜
    ＝｜A｜.｜A－1＋B｜.｜B－1｜＝3.2.2B－1＝3
    因此应填3．
[评注]  也可以由｜A｜.A－1＋B｜＝｜E＋AB｜＝｜A＋B－1｜.｜B｜得｜A＋B－1｜＝3．
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考研数学二

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