首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵满足AB=0. ① 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ② 求(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵满足AB=0. ① 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ② 求(A一3E)6.
admin
2016-07-21
45
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵
满足AB=0.
① 用正交变换化x
T
Ax为标准形,写出所作变换.
② 求(A一3E)
6
.
选项
答案
[*] ①先作正交矩阵Q,使得Q
一1
AQ是对角矩阵.条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.)求属于特征值0的两个单位正交特征向量:对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,一1,0)
T
作施密特正交化:[*] 求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交,即是方程组[*]的非零解,求出α
3
=(1,2,一1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化[*] 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q是正交矩阵,[*] 作正交变换x=Qy,它x
T
Ax化为标准二次型6y
3
2
.②A的特征值为0,0,6,则A一3E的特征值为一3,一3,3,(A一3E)
6
的3个特征值都是3
6
.于是(A一3E)
6
~3
6
E →(A一3E)
6
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BCriFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
中国古代地名中“阴”“阳”往往体现了该地与相邻山水的关系,以下都表示“阳”的方位是()。
京剧的花脸所属的行当是()。
诉讼标的:指当事人争议的要求人民法院通过审判予以解决的某一民事法律关系或权利。根据上述定义,下列哪项属于诉讼标的?()
国家对超标准排放污水的单位收取排污费,属于()。
判断社会进步的最根本标准是()。
潘某不服某卫生局的行政处罚决定,向法院提起诉讼。诉讼过程中,卫生局撤销了原处罚决定,潘某遂向法院申请撤诉,法院作出准予撤诉的裁定。一周后,卫生局又以同一事实和理由作出了与原处罚决定相同的决定。下列哪一种说法是正确的?()
某测验标准误为2,甲在测验中得分为80,则其真实水平99%的置信区间为()
设函数f(χ)(χ≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(χ)在[0,χ]上的一段弧长相等,求f(χ).
设A=,且B=P—1AP.(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;(Ⅱ)当P=时,求矩阵B;(Ⅲ)求A100.
下列命题①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0),则f(x)在x=x0处连续②若函数极限③若数列极限④若不存在中正确的个数是_________。
随机试题
Iwascurious______hewouldsayanddonext.
某单代号网络计划如图2Z103030-9所示(时间单位:天),其计算工期是()天。[2015年真题]
以下国内机构中无法提供理财服务的是()。
以下关于废品损失和停工损失的说法中不正确的有()。
外贸企业出口的货物申请退税时,需要向主管出口退税的税务机关提供以下()等单证。
社会工作行政是将社会政策转变为社会服务的过程。这个过程是(),一是将社会政策变为具体的社会服务;二是积累经验,以建议修订社会政策。
教师指导学生通过直观感知获得知识和技能的方法有()。
学前儿童在歌唱活动中最难掌握的技能是音准。()
国家赔偿是指国家机关及其工作人员违法行使行政、侦察、检查、审判、监狱管理等职权,侵犯公司、法人和其他组织的合法权益并造成损害的。由法律规定的赔偿义务机关对受害人予以赔偿的法律制度,根据上述定义,下列属于国家赔偿的是( )。
当前目录下有“工资表”文件,现要将“职称”为“特级教师”奖金增加50元,则语句为:UPDATE工资表______WHERE职称=“特级教师”
最新回复
(
0
)