2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无 关的充分必要条件是A可逆．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无 关的充分必要条件是A可逆．

admin2019-01-05  34
问题 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无
关的充分必要条件是A可逆．
选项
答案令B＝(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量， 所以r(B)＝n．(Aα1，Aα2，…，Aαn)＝AB，因为r(AB)＝r(A)，所以Aα1，Aα2，…，Aα3线性无关的充 分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BCIRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)