曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

admin2021-08-02 52

问题曲面x²+2y²+3z²=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

选项

答案[*]

解析设曲面上点P(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为
2x₀(x一x₀)+4y₀(y一y₀)+6z₀(z一z₀)=0，
即为 x₀x+2y₀y+3z₀z=1，
所以体积为

故当x₀²=2y₀²=3z₀²=

时，体积达到最小为V=

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