(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx确定,求. (4)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)

admin2017-12-31  40

问题 (1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求
(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0
(3)设y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx确定,求
(4)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y’’(0).
(5)设y=y(x)由x-∫1x+ye-t2dt=0确定,求

选项

答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1, 对sinxy+ln(y-x)=x两边关于=求导得 cosxy.(y+[*]=1, 将x=0,y=1代入得[*]=1. (2)当x=0时,y=1, 对2xy=x+y两边关于x求导,得2xyln2(y+[*], 将x=0,y=1代入得[*]=ln2-1,故dy|x=0=(ln2-1)dx. (3)x=0代入ln(x2+y)=x3y+sinx得y=1, 对ln(x2+y)=x3y+sinx两边关于x求导,得[*]=3x2y+x3y’+cosx, 将x=0,y=1代入得[*]=1. (4)x=0时,y=0. 对ey+x(y-x)=1+x两边关于x求导得 -e-yy’+y-x+x(y’-1)=1,将x=0,y=0代入得y’(0)=-1; 对-e-yy’+y-x+x(y’-1)=1两边关于x求导,得 e-y(y’)2-e-yy’’+2(y’-1)+xy’’=0,将x=0,y=0,y’(0)=-1代入,得y’’(0)=-3. (5)x=0时,y=1. 对x-∫1x+ye-t2dt=0两边关于x求导得1-[*]=0, 将x=0,y=1,代入得[*]=e-1.

解析
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